Histoire : Le poker face aux chiffres ....

J'ai acheté un livre intéressant dans le cadre de mon travail .... C'est un vieux livre rédigé en 1948 par un professeur de mathématique sur le thème du hasard et des jeux.... Pour être plus précis, le titre est "La chance et les jeux de hasards" de Marcel Doll

Vous pouvez l'acheter sur Priceminister ou dans la librairie spécialisé en histoire mathématiques : "Jacques Gabay" ---> http://www.gabay.com

Comme le livre date de 1948, les références au poker sont anciennes et parlent du Draw à 5 cartes .... Mais il y a beaucoup de raisonnement intéressant pour mieux appréhender la nature du jeu de Poker ^_-

Citation :

LE POKER

238. Caractère spécial du poker. — Le poker dérive directement de l'ambigu, qui eut une grande vogue en France pendant le XVIIe et le XVIIIe siècle; depuis, il nous est revenu d'Amérique sous un nouveau nom. Alors que la plupart des jeux de semi-hasard, comme la belote (chap. xx) et le bridge (chap. XXIII), comportent deux phases à chaque coup (la déclaration et le jeu de la carte), le poker n'en contient qu'une : le coup ne se joue pas, et tout se résume en un pari à enjeu variable, tenu par un certain nombre des joueurs de la table, parfois par tous. Nous verrons, en effet (p. 301), qu'au cours des diverses phases du coup (avant ou après tirage), un joueur peut « passer », en abandonnant sa mise.
Le poker se rattache donc surtout au baccara (chap. XV-XVII) : comme lui, c'est un jeu d'argent, mais c'est un baccara (1) un peu plus complexe, où la perspicacité, la maîtrise de soi, les ruses permises ont une influence considérable sur l'issue de la partie.

239. Description du jeu de poker. — Le poker se joue de trois à sept joueurs; mais, aux dires des spécialistes (2), le véritable jeu est à cinq joueurs (3) : c'est à lui que nous nous bornerons.


(1) Il n'y a pas de cagnotte au poker (de même qu'au baccara, quand il est joué entre amis) [§ 188].
(2) Pour compléter notre étude, qui ne sera naturellement qu'ébauchée, on se reportera utilement au petit ouvrage de Philippe Girardet, Le Poker (Le Triboulet, éditeur, Monaco).
(3) Lorsqu'on est six, chaque joueur « sort », à tour de rôle, tous les quarts d'heure.

Citation :

Lorsque l'on est cinq joueurs, on emploie un jeu de trente-six cartes (1), dont la hiérarchie est donnée par la figure 141 (2). Nous n'insisterons pas sur les détails, d'ailleurs variables, relatifs aux enjeux.


FIG. 141. — Hiérarchie des cartes (par valeurs décroissantes) au poker de trente-six cartes.

En principe, chaque joueur a devant lui la somme qu'il destine au jeu (sa cave). Chaque coup commence par une mise commune aux cinq joueurs, placée au milieu de la table; cette mise sera ensuite accrue en deux temps : la première fois, après la donne des cinq cartes ; la seconde fois, après le tirage. Le premier joueur, qui a la parole, peut «ouvrir » (en ajoutant un enjeu) ou passer. Lorsqu'un joueur a ouvert, les suivants ont trois attitudes possibles :
a) Passer (si leur jeu est insuffisant) ;
b) « Tenir sec », c'est-à-dire placer une mise égale à celle qui a été déposée avant lui;
c) « Relancer », c'est-à-dire surenchérir sur la dernière mise; le coup se termine lorsque la dernière relance a été tenue. Si la dernière relance n'est pas tenue, le relanceur a gagné, et il a le droit absolu de ne pas montrer son jeu. C'est également un droit absolu pour un joueur quelconque, dès qu'il se déclare perdant.

(1) Si les joueurs étaient raisonnables, ils prendraient un jeu de quarante cartes (avec les Cinq). La pratique habituelle présente le grave défaut d'obliger souvent, pour servir les derniers joueurs, de reprendre les cartes que les premiers ont jetées, ce qui est contraire à l'esprit du jeu et fausse les probabilités. L'excuse invoquée est qu' « on touche de plus beaux jeux » avec 36 cartes qu'avec 40 (§ 250, note). Mais, outre que l'abondance des gros jeux est la même pour tout le monde, on perd de vue que l'essence même du poker est la patience et qu'il faut y savoir attendre les jeux gagnants. — Les résultats sont un peu différents avec 40 cartes ; on les trouvera dans le livre mentionné ci-dessus.
(2) Il arrive qu'on ajoute au jeu une carte supplémentaire, appelée joker (§ 83 et fig. 142). L'heureux possesseur de cette carte peut lui attribuer n'importe quelle valeur à son choix, ce qui lui confère une puissance disproportionnée.
Le joker est peu usité en France; on ne s'en sert d'ailleurs qu'à 52 cartes.

Citation :

Ces « formalités pécuniaires » (i) étant décrites une fois pour toutes, voici comment se déroule un coup de poker. Les places étant tirées au sort, ainsi que le premier donneur, chaque joueur reçoit cinq cartes (appelées « jeu d'entrée ») [2].
Successivement, les joueurs ont, soit à se déclarer servis, soit à demander n'importe quel nombre de cartes (c'est la « prise de cartes » ou tirage), après en avoir écarté autant, soit à « passer ». Finalement, le joueur qui détient le jeu le plus fort (3) gagne l'ensemble des mises.

240. Nombre des jeux au poker. — Il est facile de calculer, comme nous l'avons fait pour d'autres jeux (§ 21), le nombre des « mains » que chaque joueur peut « toucher » au poker à cinq, avec trente-six cartes. C'est, tout simplement : factorielle trente-six/ factorielle cinq x factorielle trente et un.
On trouve 376 992 jeux différents.

241. Nombre de donnes différentes. — Nous ne ferons le calcul que dans un cas très particulier : nous supposerons que vous êtes le joueur A (auquel est échu un des 376 992 jeux dénombrés ci-dessus) ; vos adversaires B, C, D et E reçoivent chacun un autre jeu; mais peu vous importe de savoir à qui chaque jeu est donné.
Dans ces conditions, restrictives, le nombre des donnes, pour vous, est un nombre de vingt-trois chiffres, dont les onze premiers sont :
15 604 405 859


(1) On peut admettre qu'au bout de deux heures de poker sérieux, les différences atteignent deux cents fois l'unité choisie (50 francs, si l'on part de cinq sous). Le danger du poker réside surtout dans la variabilité de son taux, toujours dans le sens de l'augmentation. « La plupart des adversaires cèdent à l'entraînement du jeu et augmentent peu à peu leurs mises dans le courant d'une partie. Le joueur qui, dans une soirée, est en gain ou surtout en perte d'une somme assez forte, se trouve amené à risquer sur chaque coup une fraction notable de cette somme, et l'émulation gagne les autres joueurs. » (M. Badoureau.) « Il est déraisonnable, ajoute Joseph Bertrand, d'exposer au jeu une forte somme; il est indélicat d'accepter un risque, qui rend insolvable. »
(2) Les cartes se distribuent dans le même sens qu'à la manille [fig. 133). Après la donne, il reste, au talon, onze cartes (destinées au tirage).
(3) Parmi les joueurs qui ont tenu.

Citation :

Pour donner une idée de ce nombre, admettons que les deux milliards d'êtres humains se réunissent, cinq par cinq, pour former 400000000 de tables de poker, et qu'ils jouent, nuit et jour, à raison d'une donne par minute. Cela correspond, pour chaque table, à 525 600 donnes par an. On n'arrivera à épuiser ce nombre de donnes différentes que si toute la population de la Terre jouait sans discontinuer au poker pendant 600 000 siècles

242. Les figures au poker. — On admet habituellement neuf jeux différents (fig. 143), qui se classent ainsi par valeurs croissantes (1) :
1° Les jeux sans Paire;
2° Les jeux présentant au maximum une Paire ;
3° Les jeux comportant Deux-paires ;
4° Le Brelan (trois cartes de même valeur) ;
5° La Séquence (cinq cartes qui se suivent, de couleurs différentes) ;
6° Le Full (prononcer comme « foule »), c'est-à-dire l'ensemble d'un brelan et d'une paire (2) ;
7° Le Flush (3) [appelé encore : « la couleur »], soit cinq cartes quelconques de la même couleur;
8° Le Carré; on voit, à la huitième ligne (fig. 143), un carré de valets (dit également « poker » de valets) ;
9° La Quinte-fiush (4), cinq cartes de la même couleur, qui se suivent.

243. Répartition des figures à la donne. — L'analyse combinatoire, dont nous avons fait comprendre les principes (§ 13, 17 et 20), permet de trouver sans difficulté les probabilités des diverses figures qui viennent d'être énumérées. Mais, ainsi présenté, ce tableau est tout à fait insuffisant, notamment en ce qui concerne les deux premières lignes, parce qu'il laisse dans l'ombre les possibilités de certains jeux au tirage.

(1) Pour d'autres nombres de cartes et de joueurs, on pose en principe que le Full bat le Flush, et que le Brelan bat la Séquence.1 A l'inverse du poker d'as ( § 85) le poker est un jeu bien équilibré, où la valeur d'un jeu définitif est proportionnelle à sa rareté.
(2) Full est une abréviation de « full hand » (main pleine).
(3) Flush (qui se prononce fleuche) est la traduction anglaise du mot flux (inusité depuis un siècle).
(4) Appelée encore « Royal-flush ».

Citation :

Il convient donc de définir les principales mains qui autorisent des espoirs et dont on peut tirer parti (fig. 144) :
a) Les fausses-séquences, qui peuvent être complétées par un des deux bouts (1) [et non celles qui le seraient « par le ventre », par une carte du milieu], en écartant une carte (2) ;
b) Les faux-flush (3) ;
c) Les fausses-quintes-flush (4).
Les deux premières lignes du précédent tableau doivent donc être détaillées comme suit (5) :



FIG. 144. — Quelques jeux à suivre.

(1) Par convention, l'As peut compléter la Séquence 9, 8, 7, 6 et jouer ainsi le rôle du Cinq. , ,
(2) La fausse-séquence de la figure 144 deviendra une Séquence, si, jetant l'un des deux Dix, on reçoit un As ou un Neuf.
(3) Le faux-flush de la figure 143 sera un Flush, si l'on réussit à remplacer le Dix de Trèfle par un Cœur.

Citation :

244. Valeur des jeux d'entrée. — On peut admettre en principe que, sans Paire ou avec une Paire aux Dix (et moins), il vaut mieux (§ 245 1°) ne pas suivre le coup (jeux à passer). Quant aux jeux à suivre, ce sont notamment ceux qui sont désignés par a, b, c au paragraphe précédent.
On a alors le tableau suivant, illustré par le graphique à secteurs de la figure 145.
Nous allons donner tout de suite quelques applications simples de ces résultats; mais l'on voit dès maintenant qu'un joueur avisé doit passer d'entrée à peu près une fois sur deux, en moyenne (1).



245. Problèmes concrets sur les jeux d'entrée. —
1° Vos quatre adversaires suivent le coup; quelles sont, avant tirage, les probabilités de leurs jeux ?
Le tableau précédent se transforme comme suit (p. 307) :

(1) Si l'on avait pris un jeu de quarante cartes (avec les Cinq), la probabilité des jeux à passer aurait été 54,4267 %. (La différence est minime.)

Citation :

Il en résulte qu'un des adversaires a un jeu à suivre, deux possèdent une grosse Paire, un détient Deux-paires ou un jeu supérieur (Brelan, etc.). Comme nous venons de le signaler (§ 244), il est bien hasardeux de suivre le coup avec moins d'une Paire aux Valets;


FIG. 145. — Les jeux d'entrée au poker. (5 joueurs, 36 cartes, sans joker.)
2° Un de vos adversaires ne demande qu'une carte; quel jeu peut-il avoir? L'examen des figures 143 et 144 montre que cet adversaire possède ou un jeu à suivre, ou
Deux-paires (1). Les tableaux des §§ 243 et 244 donnent les probabilités suivantes :
Jeu à suivre : 54,65 %,
Deux-paires : 45,35 %;



il y a environ onze chances sur vingt qu'il ait un « jeu à suivre » (fausse-séquence, etc.), neuf chances sur vingt qu'il possède Deux-paires. 30 Un de vos adversaires se déclare servi; quelles sont les probabilités de son jeu?

(1) Avec un Brelan, il arrive à certains pokéristes de ne demander qu'une carte (au lieu de deux). Cette dissimulation, parfaitement légitime, ne peut être qu'exceptionnelle, car elle diminue de moitié les chances de rentrée d'un Carré

Citation :

Il peut avoir une Séquence (i), un Full, un Flush ou une
Quinte-flush (2), qui correspondent aux probabilités suivantes :

On en conclut que, pour avoir des chances notables de battre un adversaire qui ne prend pas de cartes, il faut avoir au minimum une Séquence majeure.



246. Tirage sur une Paire. — On a vu (§ 244 et 245, i°) qu'il n'y aucun avantage à suivre le jeu avec moins d'une Paire, ce qui interdit en principe :

1° La prise de cinq cartes ;
2° La prise de quatre cartes. Indiquons toutefois que, dans ce cas, il est préférable de garder une carte moyenne : un Dix (X) ou un Neuf, car chacune d'entre elles permet de former cinq Séquences sur six :
R D V X 9
D V X 9 8
V X 9 8 7
X 9 8 7 6
9 8 7 6 A
Sur une Paire (suffisante), le tirage normal (§ 247) est de trois cartes. Pour calculer les probabilités du jeu définitif, il faudrait tenir compte de la valeur des trois cartes que l'on abandonne (ce qui donnerait une multitude de cas particuliers, dont on ne pourrait rien déduire). On obtient néanmoins une approximation très suffisante, en supposant que ces trois cartes sont jointes au talon et brassées avec les autres.


(1) Avec quarante cartes, il y a six Séquences possibles (§243, note, et §246), toutes également probables.
(2) On peut tirer une carte avec un Carré servi, pour dissimuler son Carré. Dans nos calculs, nous admettons que le possesseur d'un Carré d'entrée demandé une carte une fois sur deux.

Citation :

Voici les résultats:

Dans ce tirage, on a six chances sur dix de ne pas améliorer son jeu, et les probabilités de rentrée du Brelan sont beaucoup plus petites qu'on se l'imagine d'ordinaire : ce qui n'empêche pas certains pokéristes de prendre un petit air supérieur à l'égard des « théoriciens » (§ 12).

247. Remarque. — Possédant, comme jeu d'entrée, une Paire, on peut avoir l'idée de ne demander que deux cartes : on garde alors la Paire et une forte carte (As, Roi, voire Dame); c'est ce qu'on appelle une Paire « appuyée ». Les probabilités sont alors les suivantes :

Citation :

Les conséquences de cette « idée » sont médiocres : par comparaison avec le tableau précédent (§ 246), on augmente les chances de non-amélioration, on diminue les chances de jeux importants (Brelan, Full et surtout Carré). Sauf dans le cas exceptionnel, où l'on a des raisons valables de laisser croire à la possession d'un Brelan, cette pratique doit être déconseillée.

248. Tirage de deux cartes sur un Brelan (1). — Nous adoptons la même simplification qu'au § 246, ce qui donne les résultats suivants :



On a environ quinze chances sur cent d'améliorer son Brelan ; il faut néanmoins signaler que la plupart des joueurs ne battent pas suffisamment les cartes, de telle sorte que les Paires du coup précédent risquent de n'être pas séparées : la probabilité d'un Full s'en trouve notablement accrue.

249. Tirage d'une carte. — C'est l'éventualité des « jeux à suivre », dont il a été question au § 245, 2° (tableau p. 311).

250. Valeur des jeux définitifs. — La probabilité des jeux définitifs s'obtient sans difficulté, grâce à la règle des probabilités composées (§56).
Ces calculs ne sont possibles que si chaque joueur fait des

(1) On pourrait également tirer deux cartes sur trois cartes moyennes qui se suivent : les chances de rentrée d'une Séquence sont de l'ordre de 10 %, contre une probabilité de 90 % d'un jeu nul.

Citation :

tirages normaux, susceptibles du maximum de rendement (1) ; mais ces résultats restent tout de même approximatifs



dans le cas — somme toute exceptionnel — des tirages fantaisistes.
Le tableau ci-dessus est résumé par le graphique à secteursde la figure 146. (Bien entendu, on n'a tenu compte que des joueurs qui ont participé au tirage [1].)

(1) C'est-à-dire, pour nous résumer :

Citation :

251. Problème général sur les jeux définitifs. — La théorie des probabilités nous apporte de précieuses indications sur la question essentielle du poker :
Vous restez devant un, deux, trois ou quatre adversaires.



Quelles sont les probabilités pour qu'il y en ait un au moins, qui ait, au moins (2), telle ou telle figure dans son jeu. Nous avons traité le même problème, au § 68, à propos du jeu de dés.
Ce tableau (3) fournit d'importantes directives. Par exemple :
1° Possédant un Brelan d'As contre deux joueurs, vous avez plus de sept chances sur dix de gagner;
2° Si vous détenez une forte Séquence, avec trois adversaires en face de vous, vous l'emporterez quatre fois sur cinq;
a) Passer sur une Paire aux Dix ou inférieure (ces joueurs sont éliminés);
b) Tirer trois cartes sur une grosse Paire ( § 247) ;
c) Tirer deux cartes sur un Brelan;
d) Tirer une carte sur un jeu à suivre (ou sur Deux-paires) ;
e) Se déclarer servi sur une Séquence, un Full, un Flush ou une Quinte-flush;
f) Ne pas tirer ou tirer une carte sur un Carré servi.
(1) Donnons tout simplement les nombres qu'il faudrait inscrire sur le graphique pour les jeux de quarante cartes (§ 239). Jeux nuls: 17,6 %; puis, en tournant :
29,4%; 27,4%; 13,1%; 5,6%; 4,4%; 2,5%.
(Les jeux comportant une Paire sont plus nombreux, et surtout l'arrivée des Séquences est bien plus rare.)
(2) Le second « au moins » signifie qu'il peut se présenter un jeu plus fort que celui qui correspond à la figure désignée : avoir « au moins » une Séquence permet la possibilité d'un Full, etc.
(3) Inédit, à notre connaissance.

Citation :

3° Avec un Flush, vous battrez vos quatre partenaires neuf fois sur dix, etc.

252. Exemple d'un cas concret. — Pour montrer l'intérêt des probabilités au jeu de poker, nous traiterons l'exemple suivant, choisi entre beaucoup d'autres (1).
Vous détenez un Brelan, et vous restez aux prises avec un seul adversaire, qui a tiré une carte. Quelles sont vos chances de gain?
Occupons-nous tout d'abord de l'éventualité « normale », où votre adversaire a tiré sur Deux-paires ou sur un jeu à suivre (§ 245, 20, et § 249). Dans ces conditions, les probabilités de son jeu définitif sont les suivantes :
Jeux nuls : 42,08 %
Deux-paires : 39,51 %
Séquence : 9,84 %
Full : 5,84 %
Flush : 2,70 %
Quinte-flush : 0,03 %
100,00 %
Comme le Brelan est battu par la Séquence (fig. 143), on en conclurait qu'il vous reste plus de 82 chances sur cent de gagner. Nous avons insisté sur le rôle essentiel, mais préparatoire, des mathématiques; il nous faut en signaler les limites. Il est possible ( § 245, 20, note) que votre adversaire ait demandé une carte sur un Brelan : les déductions précédentes ne s'imposent donc que si vous possédez vous-même un très gros Brelan; dans le cas contraire, la prudence est de rigueur.

253. Bluff ou perspicacité? — On entend dire souvent : « Le poker, c'est un jeu de bluff (2) ! » Le fait est que l'on peut

(1) On en trouvera quelques-uns aux pages 135-138 du livre cité (§ 239, note).
Le lecteur de cet ouvrage serait d'ailleurs à même de résoudre la plupart de ceux qui se présenteraient à lui.
(2) Le mot anglais bluff (prononcez : bleufe) sert à désigner tout comportement insincère, destiné à en imposer aux autres, à les intimider. Au poker, on cherche à tromper les adversaires sur la valeur de son propre jeu. Le bluff se présente surtout au poker par suite de ce fait (§ 239) que les jeux ne servent pas à « jouer la carte ».

Citation :

bluffer au tirage — nous en avons noté des exemples —, mais on bluffe surtout dans le choix des enjeux (ouverture, relance, etc.). On peut distinguer le bluff direct (faire croire que l'on a du jeu, quand on n'en a pas du tout) et le bluff inverse, lequel consiste à faire croire que l'on n'a rien, lorsqu'on a beau jeu.
L'expérience a montré qu'il est dangereux de bluffer hors de propos; il faut aussi se garder de la curiosité qui, avec des jeux médiocres, pousse à tenir les relances, pour voir le jeu de l'adversaire (§ 239). Au fond, le bluff n'est qu'une des formes de la perspicacité. Nous reviendrons sur ce point au cours du chapitre xxiv, en même temps que nous préciserons en quoi consiste ce que les joueurs ont coutume de baptiser « guigne » et « veine » aux jeux de semi-hasard.

patsem87 a écrit:

J'ai acheté un livre intéressant dans le cadre de mon travail ....

Tu es gardien de phare ?

moi j'aime bien ! il y a un côté rafraichissant à lire des notions comme le bluff inverse. L'auteur illustre la notion de long terme de façon bien flippante.

Surtout, on est en 1948 et l'auteur parle déjà de jeu de semi-hasard ce que le législateur français n'a toujours pas compris.