Bonjour à tous,
Je vous livre mon analyse. C'est un peu tricky et s'il y a des gens pour contredire mes hypothèses, mes calculs et mes résultats, je vous y invite fortement! Ça me permettra de prendre un peu de recul par rapport aux bêtises que je peux raconter (et ça se produit plus souvent que je ne crois).
C'est mal présenté mais j'ai autre chose à faire aussi
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L'ensemble des commentaires ci-dessus évoque de manières tout-à-fait intuitives deux possibilités:
- Le raise (Gobrock AI)
- Le call
Je vais essayer de répondre à la question posée de la manière la plus objective possible, c'est à dire, à partir d'hypothèses de départ, exprimer quantitativement les gains et les pertes à l'issue de ce coup.
Hypothèses de départ:
En l'abscence d'information sur les adversaires et la limite de jeu, nous considèrerons qu'il s'agit de joueurs aléatoires dont le comportement se situe entre le niveau 1 (Quel est mon jeu ?) et le niveau 3 (Que pense t-il que j'ai ?).
Le niveau de jeu est de la NL20 à 100. La table comporte 10 joueurs. La partie est en Cash Game et elle est "endiablée". Plusieurs joueurs ont moins de 100BB (vilain 4 et vilain 8) donc deux "fishs" sont supposés être clairement indentifiés.
Tous les autres joueurs ont 100BB+ et on remarque en particulier les vilains 3 et 5 qui ont 200BB+. Il y a donc vraissemblablement eu de l'action à la table.
Nous ne disposons pas d'historique sur le comportement des joueurs.
Hero (UTG) open JsJc
Dans ce contexte il est très courant, de nos jours, d'ouvrir UTG par une relance une main comme JJ. Là où il y a quelques décennies cette main aurait été purement et simplement jetée.
Passons , nous sommes hors sujet.
Hero raise donc 3BB, ce qui est standard. Nous supposerons qu'il est compétent et qu'il agit ainsi sur un panel très limité de mains et qu'éventuellement certains vilains peuvent en avoir conscience.
Vilain 3 se contente de suivre et naturellement, les deux fishs entrent également dans le coup.
Le pot est donc exagérement grossi et représente une masse d'argent mort déjà importante pour une telle main dans cette position plutôt très défavorable: 13,50BB
Le flop 3s3c3h est particulièrement sec: les possibilités d'amélioration les mains sont limitées aux hauteurs des cartes ne figurant pas au tableau et offrant un full aux adversaires.
Évidement, si l'un des vilains possède déjà un 3, il n'a pas la possibilité d'améliorer.
Le panel de main des adversaires et très large. Toutes les broadway, toutes les paires (sauf pp3, obv), tous les connecteurs suités (on limitera à des 2 gapeurs), des cartes connectées dépareillées et quelques mains randoms avec éventuellement un 3, des A suités, etc.
{44+,22,A2s+,K9s+,Q9s+,Q3s,J8s+,J5s,T7s+,T4s,96s+,85s+,74s+,63s+,53s+,42s+,32s,ATo+,A6o,KTo+,QTo+,Q3o,J9o+,J5o,T8o+,97o+,86o+,75o+,64o+,53o+,42o+,32o} soit environs 45% des mains
La relance UTG indiquant de la force, héro continue son action par une mise de continuation de 10.5BB (77%) dans ce pot de 13.5BB.
Cette mise de continuation est logique. Le pot est multiway, il est important de valoriser rapidement cette main qui n'a que très peu de chance de s'améliorer et héro peut assez logiquement être payé par les vilains 4 et 8 avec 2 cartes au dessus de ce tableau.
De plus, cette mise aura pour rôle de faire fuire les joueurs faibles et, en isolant un ou deux joueurs, d'éviter de devoir jouer ce coup contre 3 adversaires surtout si des cartes supérieures au valet sortaient à la turn ou à la rivière.
Le pot fait donc 24BB.
Curieusement, vilain 3 relance fortement la mise de continuation: 28BB.
Il peut choisir cette action pour deux raisons:
1 - valoriser sa main et isoler héro
2 - bluffer et s'emparer de l'argent mort
Le pot fait donc 24+28=52BB. Les fishs abandonnant le coup, le stack effectif devient celui de héro soit 86.5BB.
Nous établirons dans un premier temps un calcul de la valeur attendue du coup avec l'hypthèse numéro 1 (vilain valorise sa main), puis dans un deuxième temps, avec l'hypothèse numéro 2.
Enfin, nous chercherons à établir la proportion minimum de bluff de l'adversaire pour que notre action reste profitable.
1 - vilain tente de valoriser sa main.
Le panel adverse se réduit considérablement {44+,22,Q3s,63s,53s,32s,53o,43o,32o} (9,4% des mains)
Valeur attendue du fold:0
Valeur attendue du push: Le calcul est simple puisque dans ce cas, notre main a une équité de 57.3% contre la range adverse
Si vilain abandonne le coup, nous emportons les 52BB. Si vilain suit notre all in, nous l'emporterons à l'abattage dans 57,3% des cas.
Dans quelles proportions vilain abandonne-t-il le coup?
Nous supposerons que vilain abandonnera toutes ses paires inférieures à 8, ce qui représente environs 25% des mains précédentes (1-7.1/9.4)
Dans ce cas, la range adverse devient {88+,Q3s,63s,53s,32s,53o,43o,32o} et l'équité de vilain 3 atteint désormais 63.3%.
Evpushvsvalue=52*0.25+0.75(213.2*0.367-86.5*0.633)=30.6BB
2 - vilain bluff et fold (62% du temps il est incompétent)
Valeur attendue du fold:0
Valeur attendue du push: Nous emportons 52BB
3 - vilain bluff et call (38% du temps il est compétent)
Sa range est 44+,22,ATs+,KTs+,QTs+,JTs,ATo+,KTo+,QTo+,JTo et représente donc 17.5% des mains soit 38% de la range initiale.
vilain considère alors que même derrière, il a l'équité suffisante pour call 52.5BB et emporter un pot désormais monté à 132.5BB
On peut remarquer que même JTo conserve une équité de presque 20% face à une supposée range de héro {44+, AK}
L'équité de son panel face à l'équité du panel de héro {44+, AK} est alors en moyenne de 30% env.
EVvilain = 132.5*30% - 52.5*70% = 3BB (donc -3BB pour héro)
Nous pouvons cependant remarquer que, malgré lui, héro laisse une équité positive à son adversaire.
Globalement, nous pouvons en déduire notre équité en cas de bluff de vilain:
Evpushvsbluff = 0.62*52 - 0.38*3 = 31.1BB
Ce qui reste considérable.
Si vilain bluff x% du temps, la valeur attendue du push est:
31.1*x/100-3*(100-x)/100=0.311x-3+0.03x=0.341x-3
Plus x est grand plus grande sera la valeur attendue.
Quelle est la valeur x minimum de bluff pour laquelle on aura 0.341x-3>0, c'est à dire une EV positive?
x>3/0.341 soit x>8.8% !!
Bref EV push < 0 si vilain bluff moins de 9% du temps, ce qui est tout à fait raisonnable contre un joueur aléatoire.
En supposant que vilain bluff 15% du temps, ce qui est cohérent dans ce spot,
Ev push = 0.15*31.1 + 0.85*30.6 = 30.675BB
Maintenant, quelle est l'EV du call??
En cas de call, le pot est maintenant de 28+28+13.5=69.5BB et il nous reste 80.5-18.5=62BB
Puisque nous sommes compétants, nous enverrons le reste des 62BB pour toute mise de vilain sur toutes les cartes Q+ soit 12 cartes sur 47 soit 25% du temps et ouvrirons à tapis pour toute carte J- (75% du temps, donc)
Bref, une fois sur 4, en cas de call, nous allons nous retrouver dans une situation délicate avec toutes les cartes Q+ de la turn qui auront touché presque 50% du temps.
Et nous seront obligés de pousser le reste de notre tapis pour toutes les autres carte J- (on va pas quand même pas offrir à vilain la possibilité de toucher sa carte gratuitement).
Le call nous place donc dans une situation délicate où nous serons obligés de payer perdant une fois sur deux et pousser notre tapis 75% du temps en n'étant payé que partiellement par moins bien.
À ce stade, nous négligerons l'effet des équités des ranges (les jeux sont faits en quelque sorte)
Evcall = 0.75*69.5-0.25*0.5*62 = 44.375BB
En considérant que vilain va suivre notre tapis 38% du temps (^^) avec {44+,AK}
EVvilain=131.5*.3-62*0.7=-3.94BB
Dans ce cas, nous laissons une EV négative à notre adversaire et on lui fait commettre une erreur plus grande.
Bilan:
Si on push au flop, notre Ev est de 30.675BB mais l'adversaire ne commet pas d'erreur s'il suit.
Si on push à la turn, notre Ev est de 44.375BB mais l'adversaire commettra une erreur en cas de call.
Bref EV call > EV push > Ev fold.
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