[Article] La variance au NLHE

je me lance dans l'illustration d'une composante souvent mal comprise du poker : la variance. [/insert tragical music]






je me suis servi des poker_tools d'EV++ pour faire toutes les simulations.

Techniquement, la variance est une mesure arbitraire servant à caractériser la dispersion d'une distribution.

pour illustrer, quand vous partez à tapis avec ppA et que vous êtes contre pp3, vous avez 80% de chances de gagner le coup. mais sur un échantillon donné, vous pouvez par exemple gagner 100% des occurrences, ou bien en gagner seulement 60% , c'est cet écart que représente la variance. ( qui vous affecte donc aussi bien de manière positive que négative, bien que les joueurs préfèrent se rappeler uniquement des fois où ils déchattent ).

la variance s'impose au poker dans tous les compartiments du jeu, quand vous touchez les as plus souvent que la probabilité statistique moyenne, c'est de la variance, quand vos tirages rentrent moins que la moyenne, c'est de la variance. beaucoup de set up, variance, votre femme est de mauvaise humeur, variance ( ou pas ) etc

bref, un nombre incalculable de composantes qu'il est souvent inutile d'étudier de manière particulière puisque toutes sont interdépendantes ( ce n'est pas parce que vous runnez bad sur les coups a tapis préflop par exemple, que vous runnez bad tout court, vous pouvez très bien compenser en runnant good sur d'autres secteurs du jeu )

EV++ a des outils qui permettent de simuler cette variance en fonction d'un certain nombre de paramètres : voyons voir ce qui peut se passer sur un échantillon ( assez faible ) de 10K hands

on utilise les facteurs suivants :

- winrate ( c'est le nombre de big blinds sur 100 mains que l'on gagne ( bb/100) ) : ici j'ai pris 4, ce qui sur le .FR est honnête, c'est un jeu clairement gagnant même si on ne crush pas complétement la limite
- Standard deviation ( SD ) : c'est une notion de matheux qui représente le degrés de variance dans votre jeu, plus votre jeu va être large et agressif, plus votre SD va être haute ( variance = SD² pour info ), on peut trouver notre SD dans Holdem manager, j'expliquerais comment si ça intéresse des gens. ici j'ai pick 80, c'est la mienne, celle d'un jeu TAG ( tight agro ) standard.
- nhands : 10 000 mains, échantillon représentatif mais qui est relativement loin du long terme
- nruns : nombre de simulations donc de courbes. on dira que chaque courbe représente un joueur, sachant qu'ils jouent tous exactement de la même façon avec seulement la variance pour les départager.





qu'est ce que ça nous apprend ?

déja on se rend compte que même avec un style de jeu nettement gagnant, sur 10K hands on peut perdre de l'argent( et même pas mal ) / breakeven ( voir les courbes en dessous zéro ) )

'entre la courbe la plus basse, et celle la plus haute, on a un écart d'environ 3000 bb , ça représente 30 caves !!!! de différence, uniquement due à la variance, entre le joueur qui bad run et celui qui run comme jésus.


évidemment c'est à tempérer par le fait qu'on est sur 10K hands, ce qui est pas mal en terme de jeu, mais très peu par rapport au long terme ( au granddddd minimum 100K hands ), plus on va jouer de mains, et plus notre courbe de gain va se rapprocher en proportion de notre courbe de winrate théorique ( même si en valeur absolue elle va continuer a dévier )

plus on va travailler notre jeu, et plus on va augmenter notre winrate, et même si on subit toujours la variance de la même manière, nos chance de perdre de l'argent sont moins importante, voyons ce qui se passe avec un wr de 10 ( on dit qu'on crush la limite )



même si l'écart entre les courbes, du à la variance, est toujours là ( même si légèrement moindre ), on voit qu'il est quasiment impossible pour un joueur avec un tel winrate de perdre de l'argent. ( toutes les courbes sont au dessus de zéro )

- deuxième graph : largest downswing possibility, pour les gens qui pensent que les règles de BRM ( Bankroll management ) c'est pour les nits
on va passer a 1000 nruns pour plus de précision :



en lisant le graph, on se rend compte que sur l'échantillon donné, on a environ 1 chance sur 2 de subir un downswing d'environ 8 caves avec un maximum théorique pouvant aller jusqu'a - 22 caves en seulement 10K hands.


si on augmente le nombre de mains a 100K pour voir ce qui se passe quand on se rapproche du long terme :


on a une chance sur deux de prendre un swing d'environ 18 caves pour un maximum théorique de quasiment 54 54 54 buy in ...


tout ça avec un style de jeu TAG, c'est à a dire pas le pire en terme de variance.

les règles de BRM ne sont pas un luxe, mais une nécessité. il est quasiment assuré que vous subirez des downswings moyens à un moment où un autre dès lors que vous ferez un peu de volume. ( évidemment les maximum théoriques ont une probabilité proche de zéro, mais ils n'est pas exclu que cela puisse arriver. par contre un swing qui a 1/2 chance d'arriver pour l'échantillon donné ... disons qu'il vaut mieux être bon en coin flip :p )

à méditer :p

à bientôt pour de nouvelles aventures sur les trackers quand j'aurais moins la flemme.

C'est intéressant, merci de ce post.

Toutefois l'intérêt majeur qui réside dans la conclusion faisant état de la nécessité de BRM ne renvoit à aucun article...

Si tu (ou quelqu'un d'autre) pouvait nous construire un p'tit article sur ce sujet, ce serait sympa!

En résumé : "Jeu de moulasse !" ( :cligne: )

Citation :

Toutefois l'intérêt majeur qui réside dans la conclusion faisant état de la nécessité de BRM ne renvoit à aucun article...

Si tu (ou quelqu'un d'autre) pouvait nous construire un p'tit article sur ce sujet, ce serait sympa!

c'est le premier d'une série d'articles que je vais faire. le BRM en fera partie.
obv si kkn s'en occupe entre temps, ce sera toujours ça de moins à faire

Duncan301 a écrit:

obv si kkn s'en occupe entre temps, ce sera toujours ça de moins à faire

Je contacte Patsem par mp pour savoir s'il a le temps???

C'est malin ça...

Excellent article !
T'as bien du courage d'écrire tout ca mais vivement la suite.

risk of ruin = 0.7% sur le bankroll simulator. Je suis moins stressé maintenant.

excellent !

sur le même site, pour calculer sa BR en fonction du risque de ruine (ror) admis ou calculer son ror en fonction de sa BR, son WR et sa SD...

http://www.evplusplus.com/poker_tools/risk_of_ruin/