Bankroll Management : Le drawdown est la gestion du capital en fonction des pertes

Bonjour,

Je profite de cette trêve entre deux tournois pour vous publier une étude sur le bankroll management.... Elle sera moins difficile à comprendre que les précédentes.

Il y a quelques jours j'ai lu ça sur le forum : "Et niveau gestion de bankroll je viens de la perdre entièrement sans partir en tilt
donc j'ai fai ce tournois en ma qualifiant avec les les 10 derniers euros qui me resté." (Wolfi)

Je voudrais aujourd'hui vous parler d'une notion importante pour vous éviter de vous retrouver dans le même scénario que Wolfi. Cette notion c'est le Drawdown. C'est une notion très familière des traders. Je pense qu'elle peut avoir son utilité au Poker. Et si elle n'existe pas encore, ce qui m'étonnerais, c'est l'occasion ou jamais d'en savoir plus.

En avant propos, je tiens à signaler que les discutions concernant l'Espérance mathématique de Gain (EMG), le Payoff, et la mise optimale que nous avons développé sur dans la rubrique Gestion du Forum sont essencielle, mais inutile dans cette partie.

En effet, ces concepts avaient pour but de théoriser une mise optimale, c'est à dire le BUY-IN du SnG le plus adapté au profil d chacun en fonction du taux de réussite, et du payoff moyen.

Le seul but de ces démonstrations était de permettre de maximiser les gains du joueur de poker à LONG TERME, pour qu'il gagne le plus d'argent possible selon ses compétences.

Le problème c'est que l'idée de mise optimale, est une donnée statistique. Et que comme toutes données statistiques, elle donne des probabilités en fonction de critères fixe et constants. ET COMME TOUTE DONNEES STATISTIQUES, ET MATHEMATIQUES, ELLES SONT INOPERANTE EN CAS DE CRISE, comme des phénomènes rares et imprévisibles.

Que signifie un phénomène rare et imprévisible ? C'est comme lorsque vous avez 100 € de Bankrool et que vous misez sur des Sng de 10$+1$, il vous suffira d'un phénomène rare et imprévisible pour être ruiné. Comme le cas de 7 ou 8 pertes consécutives auxquelles vous ne vous attendiez pas.

Pour cela les traders on crée la notion de Drawdown (DD). Le DD signifie "Abaissement". En l'occurence : Abaissement du Capital ou de bankroll.

Par exemple, imaginons un Joueur de poker au capital (Bankroll) de 100$, il joue plusieurs SnG de 2$

Voici l'évolution de son Bankrool

100
98
96
104
108
106
110
108
106
104
112
110
108
112
110
108
106
118
116
114
112
110
114
112
110
114


Ce joueur de Poker est un gagnant puisque au terme de 25 SnG de 2$, il a gagné 14 $ soit 14 % de son capital. Son taux de réussite est de 32% (8 gains sur 25 mises) et il a un payoff moyen de 3 (Il gagne en moyenne 6 € par SnG Gagnés (48/8=6), donc 6/2 (Mise) = 3)

Voici la courbe du capital de notre joueur.



Sa courbe est heurté : Normal pour un jeu hasard.
Elle est croissante : Notre gambler est gagnant

Mais ce qu'il y a d'important pour notre sujet c'est le DrawDown, l'abaissement du Capital que nous pouvons voir ci dessous.



Cette baisse maximale du capital sur les 25 SnG est un maximal-DrawDown, Elle réprésente 4 fois 2$ (4 SnG perdu à la suite), soit 8 $ sur 118 $ soit 6.8 % du capital (118$).

Donc nous avons eu en l'espace de 4 mises qui ont été toutes perdantes, une perte de 8 $ qui représente 6,8% du capital. Mais que serait t-il advenue si notre joueuravait perdu 15, 20, 25 fois de suites ? C'est à dire à la suite d'un évènement rare et imprévisible !

S'il avait perdu 15 fois de suite 2 $ sont DD eut été de 23% ( (15*2)/118)), soit 23 % du capital partie en fumée

S'il avait perdu 20 fois de suite 2 $ sont DD eut été de 34% ( (20*2)/118)), soit 34 % du capital partie en fumée

S'il avait perdu 25 fois de suite 2 $ sont DD eut été de 42% ( (25*2)/118)), soit 42 % du capital partie en fumée

Je peux vous faire un peu de morale en préambule : L'argent est dur à gagner, alors il est bête de le jeter par les fenêtres
inutilement, sauf si vraiment on veux juste jouer pour jouer et que c'est encore plus tripant que d'aller au restaurant ou au cinéma.

Mais je crois que beaucoup d'entre nous ne sommes pas là seulement pour le jeu ! Sinon on jouerais à Question Pour un Champion Online avec Julien Lepers.

NON ! Nous jouons pour gagner !

Alors comment espérer gagner si une série de pertes, rare, certes peut remettre en cause la viabilité de notre jeux.

Si vous avez 100 $ et que

Vous perdez 10 % de votre capital, il vous faudra une performance de 11% pour revenir à votre point de départ

Vous perdez 20 % de votre capital, il vous faudra une performance de 25% pour revenir à votre point de départ

Vous perdez 30 % de votre capital, il vous faudra une performance de 42% pour revenir à votre point de départ

Vous perdez 50 % de votre capital, il vous faudra une performance de 100% pour revenir à votre point de départ

Vous perdez 70 % de votre capital, il vous faudra une performance de 230% pour revenir à votre point de départ
Ect....


Plus vous perdez, et plus votre probabilité de revenir à votre niveau de départ diminue. Raison d'autant plus forte d'avoir un bon Bankroll management et de tenir compte du DrawDown.

J'attends vos commentaires et je posterais un exemple concrèt de bon Bankroll Management !

Avec un si bel exposé du problème, on ne peut qu'être demandeur de la suite : l'exposé de la solution.

Je tente une réponse, mais c'est ici quelque chose de très empirique. Je conserve les données de ton exemple.

Variables :

- Drawdown ou DD
- taux de profit ou ROI
- BI pour buy in
- r pour risque de ruine (phénomène rare et imprévisible dont on veut se garantir)
- BR bankroll (capital de jeu)

Formule :

BR = (DD) / (tx profit) x 1/r


J'admets un risque de ruine de 5%. Et à mon avis il ne peut pas être supérieur.
DD = 4 buy in perdu consécutif

Soit pour ton exemple :

BR = 4 / 0.38 x 1/0.05
BR = 210.6$

Soit BR =105 buy in

Ma formule est foireuse...

Je n'y arrive pas, j'abandonne...


Limite de l'exercice :

Échantillon trop faible. 25 SNG c'est trop peu pour tirer des conclusions.

Dans la vraie vie, il y a un rake (donc un abaissement constant du taux de profit, on joue pour un prize pool amputé de 10% en moyenne)

Dernier point, le drawdown ça ressemble à la "standard deviation" que les trackers calculent. Si Duncan peut nous fournir une idée de ce à quoi elle ressemble en CG, et s'il a une idée en SNG...

Je crois que la question, c'est surtout : à quel buy-in doit-on jouer en fonction de sa bankroll, non ?
Et donc pour reprendre l'exemple de Wolfi, quand il ne nous reste plus que 10$, doit-on encore jouer 10$ parce qu'on a l'habitude de jouer à ce buy-in ou bien ne doit-on pas jouer à maximum 1$ jusqu'à ce qu'on se refasse ?

Il y a de la bonne volonté chez Xavier !

Mais il a mal compris l'exercice !

Je vous fais le topo :

Un type qui a une Bankroll de 118 € et qui perd 4 fois de suite sa mise de 2 $ à un SnG aura perdu 6,8 % de son capital, soit un Drawdown de 6,8 %.

Il n'y a rien d'extraordinaire jusque là ! Je veux juste signaler que s'il connaissait une mauvaise série perdante de 25 SnG de 2$ perdant, il perdrait 42 % de son bankroll (Le Drawdown) et qu'il serait "OUT" !!!!

Un type qui perd 42 % de son Bankrooll est OUT car il lui faudra faire une performance de 72 % pour revenir à son bankrool de départ.

Je vais m'expliquer .... dans le prochain message ....

La question que n'a pas compris Mac c'est "Quelle est la mise optimale, pour qu'une mauvaise série perdante de 25 SnG perdant ne me mette pas "OUT""


Je vais vous donner un base !

Les professionnels du Trading : Hedge Funds, banques etc... ne tolère pas de Drawdown de plus de 5 %. C'est à dire qu'une série de 25 opérations perdantes ne doit pas vous faire perdre plus de 5 % de votre bankroll.

Les semi-professionnels eux sont un peu plus laxiste : Le Drawdown maximal qu'il tolèrent est de 20 % du capital.

En d'autres termes, je vous la fais court !

Le Sng optimal ne doit pas dépasser les 0,8 % de votre bankroll pour les semis et pas plus de 0,2 % de votre bankroll pour les pros.

En d'autres termes:

Si vous avez 200 € de bankroll, les seuls SnG que vous devriez faire sont ceux compris entre 0.5$ et 1.5$
Si vous avez 1000 € de bankroll vous pouvez toucher au SnG entre 2 et 8 $.

Capté ?

Les types aus SnG de 10, 11, voir 20 $ sont des morts-nés s'ils n'ont pas entre 125 et 500 fois leur mise en Bankroll

Mouais...tous ces calculs, moi ça me file mal au crane!

Quand j'ai commencé à jouer "sérieusement" au poker, j'avais lu sur un forum dans la partie bankroll management que très schématiquement, le niveau de buy-in correspond au niveau de jeu.
Partant de ce principe, un joueur débutant joue un SNG au plus faible BI possible (en fonction de sa room préférée) puis monte progressivement de palier en palier (toujours en fonction de sa room favorite).

La règle est simple:
- BR=30 BI (palier 2), vous montez,
- BR chute à 20 BI (palier 2), vous redescendez au palier 1,
- etc...

Le plus dur, c'est de commencer. Après, si vous jouez sérieusement ça roule (en tout cas pour moi, ça fonctionne).
@+

Ca rejoint ce que tu dis Steeven !

Si le BK chute, il faut baisser de room.

La différence c'est que toi tu parle de 30 BI, alors que moi je suis partie sur 125 BI Minimum.

Dis nous Pokerface, toi qui dois avoir un bon échantillon de SnG : Combien de SnG à la suite à tu perdu dans le pire des cas !

patsem87 a écrit:

Ca rejoint ce que tu dis Steeven !

Si le BK chute, il faut baisser de room.

La différence c'est que toi tu parle de 30 BI, alors que moi je suis partie sur 125 BI Minimum.

Dis nous Pokerface, toi qui dois avoir un bon échantillon de SnG : Combien de SnG à la suite à tu perdu dans le pire des cas !

Merci de cet honneur !

Objectivement, il y a très certainement de "meilleures" références au sein du club.
Qui plus est, ma réponse va te décevoir: je ne tiens AUCUNE statistique, ni n'utilise aucun logiciel.
C'est sûrement une lacune d'ailleurs...

Cela dit, je n'ai jamais baissé de plus d'un niveau. Parfois, je prends des pauses lorsque je suis en bad run, c'est tout.
Actuellement, j'oscille entre 5 et 10 $ sur PS (chut... pas de pub). Sur les autres rooms, je joue trop peu pour que ma bankroll soit conséquente.

Voilà!

À l'époque où je jouais sur Winamax (j'ai quitté les lieues récemment), j'avais un ROI de 14% sur des buy in à 2$ (que je prenais un malin plaisir à crasher en 5$ lol).

Et j'avais des séries de 10 SNG sans gain.


J'applique un truc standard, qui te semblera sans doute un BR management aggro :

quand j'atteins 60 BI du niveau up, je monte d'un cran
quand je chute à 40 BI du niveau où je suis, je baisse d'un cran.

Macmighan a écrit:

Soit BR =105 buy in

Quand j'écris ça, je dis exactement ce que tu dis patsem :

BR = 105 BI
d'où BI = BR/105 = 0.95% BR

Toi tu trouves 0.8%.

Je calcule ton BR adapté.
2$*10=20
20*100/20=100
Ton Bankroll pour toucher à ce genre de table de 2$ et compte tenu de ta série de perte de 10 SnG perdu à la suite devrait être de 100$.

L'idéal serait
2$*10=20
20*100/5= 400 $

L'idéal eut été d'avoir un Bankroll de 400 $ pour toucher aux table de 2$ dans les règles prudentielles maximales.

Macmighan a écrit:

Macmighan a écrit:

Soit BR =105 buy in

Quand j'écris ça, je dis exactement ce que tu dis patsem :

BR = 105 BI
d'où BI = BR/105 = 0.95% BR

Toi tu trouves 0.8%.

Bien sûre ! Parce que tu fais compliqué au lieu de faire simple ! Tu as introduit un risque de ruine, le taux de réussite etc...

Alors qu'un DD se calcule : (Nombre de perte * mise)/ BR
Et le BR adapté = Mise* Nombre de pertes*100/ (Taux de tolérance)

Taux de tolérance est le un niveau de DD supportable compris entre 5 et 20 %

De toutes façon tes résultats sont faux !

Tu pars avec DD=4, Alors que DD=6.8% Le DD n'est pas le nombre de pertes consécutives. Mais le nombre de pertes consécutive multiplié par la mise en rapport avec le bankroll. Le DD est le % de perte que tu subit sur ton capital (Bankroll)

pokerface_st a écrit:

La règle est simple:
- BR=30 BI (palier 2), vous montez,

idem sauf que moi c'est à 35 BI. C'est une règle de gestion de BR qui est diffusée et commentée sur Wam-Poker par des pros du genre

patsem87 a écrit:

Je calcule ton BR adapté.
2$*10=20
20*100/20=100
Ton Bankroll pour toucher à ce genre de table de 2$ et compte tenu de ta série de perte de 10 SnG perdu à la suite devrait être de 100$.

L'idéal serait
2$*10=20
20*100/5= 400 $

L'idéal eut été d'avoir un Bankroll de 400 $ pour toucher aux table de 2$ dans les règles prudentielles maximales.

Dans cette situation, c'est plus que de la prudence et je pense que c'est le meilleur moyen pour se décourager.
A ce rythme là, la progression est beaucoup trop faible et sauf de rester des journées entières à jouer on va rapidement baisser les bras.
Pour ma part, et je ne parle que sur du SNG short handed, l'idéal est de jouer au maxi. sur des tables qui ne représentent pas plus de 5% de ma BR.
En jouant comme cela, je garde un plus grand intérêt et aussi une plus grande concentration, car le plus dur dans la gestion de sa BR c'est de décoller et de passer la barre des 100 euros.
Et en prenant ton exemple, cela veut dire qu'un joueur se trouvant avec une BR aux alentours de 100 euros ne pourrait pas jouer sur des parties assez hautes pour garder son envie et sa motivation.
En respectant scrupuleusement ses 5% (sauf exception de temps à autre pour se faire plaisir) j'ai réussi à faire augmenter ma BR assez rapidement et à prendre un rythme qui permet de faire une gestion solide et sérieuse.
Et c'est encore mieux, mais pas forcement nécessaire, de tenir tous sa à jour avec des jolies tableaux et des jolies graphiques...

Tu as raison biglevoski. De toutes façon ce que je présente c'est les principes de gestion des Hedges funds qui eux, brassent des millions. Un bon trader de Hedge Fund travaille avec 70 ou 120 millions d'€.

Alors s'il gagnent 10 % de 100 Millions ça fait 10 millions

Et une perte de 5% pour eux c'est 5 Millions.

En effet, on ne gère pas 100 € comme 100 Millions.

Avec ces règles et leur capital les Hedges sont quasi certain de faire du profit et de pouvoir en vivre et cela juste sur quelques dizaines de %.

J'admets que les petit capitaux ne peuvent pas se développer en suivant ses règles si strictes.

patsem87 a écrit:

Avec ces règles et leur capital les Hedges sont quasi certain de faire du profit et de pouvoir en vivre et cela juste sur quelques dizaines de %.

Au détriment de populations entières parfois (cf. l'histoire de Soros et de la livre sterling, la crise asiatique de 1998, ... Quelques dizaines de %, en dégâts humains, ça peut être trash parfois !

Crazy PacMan a écrit:

pokerface_st a écrit:

La règle est simple:
- BR=30 BI (palier 2), vous montez,

idem sauf que moi c'est à 35 BI. C'est une règle de gestion de BR qui est diffusée et commentée sur Wam-Poker par des pros du genre

Je suis pas loin d'être un pro alors!

Moi ça me donne pas envie de buy-in mais envie de bailler.
Les mecs avec autant de théorie inscrivez vous aux WSOP.

delirium a écrit:

autant de théorie inscrivez vous aux WSOP.

Oui sauf que la théorie préconise un BR d'au moins 200 BI, ce qui représente une BR de 2 millions (et encore on cause pas ici de la variance accrue du massif MTT)

@ mac : standard deviation = écart type en français, on s'en sert pour mesurer les swings que l'on peut prendre par rapport à notre winrate et notre style de jeu.

En supposant que ta standard déviation est de 60BB/100 (BB=big bet)
ton intervalle de confiance à 98% est de 4.4BB/100
Si ton winrate est de 3BB/100 pour un nombre de mains infinis alors pour 100000 mains cela donne un winrate compris entre :-1.4BB/100 et 7.4BB/100
à 98% "sure"

pour une standard déviation de 80BB/100 ( joueur très agro )
on obtient un winrate compris entre -2.9BB/100 et 8.9BB/100 à 98% "sure"


@ Delirium : le bon joueur sait appliquer les règles, l'excellence sait quand les ignorer ! ( IE on va déja essayer de gagner a Bourges ce sera pas mal ! :o )


=> une formule de gestion de bankroll adaptée au cash game :

Les différents facteurs à prendre en compte

Le risque de ruine appelé "r": Ce pourcentage il vous appartient de le fixer. 5% semble être le maximum puisque cela veut dire que vous avez une chance sur 20 de vous broke. Je vous conseille de prendre un risque de ruine de 2% ce qui permet de diminuer votre risque de ruine à 1 sur 50

Votre gain horaire appelé "w": Plus vous gagnez régulièrement plus vous avez de chance de sortir de la zone rouge rapidement et donc de limiter votre risque de ruine

Votre variation horaire appelée "s": Plus celle-ci est importante plus vous devrez avoir une bankroll importante. La variation horaire est la donnée la plus compliquée à calculer. Si vous utiliser un tracker de type poker tracker ou Holdem manager vous le retrouver sous le terme de "standard deviation".

La formule :

Ne vous laissez pas impressionner par sa forme compliquée, si vous reprenez les termes précédents vous verrez qu'elle est assez simple à comprendre

Bankroll nécessaire = -(s²/2w)ln(r)

- un exemple :

Nous prendrons un risque de ruine de 2% soit r=0.02 et un gain horaire de $5 de l'heure en NL200 soit 2,5BB/100 mains. Le standard deviation est de $110.20

Remplaçons dans la formule : Bankroll nécessaire = - (110.20²/2*2.5)ln(0.02) = $4750.78

Pour notre joueur il lui faudra donc une bankroll de presque 50 caves pour éviter de se broker. Cet exemple est réel et pris d'un joueur très bon mais très loose preflop donc avec une variance importante

Si il veut jouer avec un risque de perdre de 1% ou meme de 0.1% sa bankroll devra être respectivement de $5592 et $8388.

Citation :

Remplaçons dans la formule : Bankroll nécessaire = - (110.20²/2*2.5)ln(0.02) = $4750.78

Pour notre joueur il lui faudra donc une bankroll de presque 50 caves pour éviter de se broker. Cet exemple est réel et pris d'un joueur très bon mais très loose preflop donc avec une variance importante

Si il veut jouer avec un risque de perdre de 1% ou meme de 0.1% sa bankroll devra être respectivement de $5592 et $8388.

Et ça fais combien de BI ça Duncan ?

patsem87 a écrit:

Citation :

il lui faudra donc une bankroll de presque 50 caves pour éviter de se broker

Et ça fais combien de BI ça Duncan ?

La réponse y est... Un buy in en cash games équivaut à une cave (soit 100BB)

OK merci ! C'est vrai que je suis peu familier de ses idées donc j'ai du mal à m'y retrouver !!!

OK ! Une bankroll de 100 BB pour du Cash Game avec 50 caves.

Est ce que vous avez des études avec des critère comparable sur les SnG ? Est ce que cela se rapproche du Bankroll Management de Steeven ou de Vincent qui sont respectivement de 30 BI et 35 BI.

Ah non pas d'accord pour le cash game !!!!
un buy in =100BB (cave normale pour du CG) c'est comme si tu passait toute ta BR pour faire 1 MTT ou SNG : Pour du CG il faut au moins 60 x 100BB de la limite a laquelle tu joues .