Les 40 ingénieurs de la mise optimale

Je vais vous présenter une étude qui a été réaliser en matière de spéculation boursière et qui peut être applicable, par extension au Poker.

L’expérience menée montre clairement le rôle primordial de l'aspect de la gestion dans le poker.

Un gérant de Hedge Fund convoque 40 ingénieurs en tout genre, statistiques, mathématiques, marchés financiers etc. et leur remet un jeu électronique et 10 000 $ fictifs.

Ils peuvent jouer 100 fois au jeu.

Avec 60% de chances de gagner et 40% de chances de perdre. Ils gagnent le montant de leur mise et perdent également le montant de leur mise. C’est donc un jeu à espérance mathématique positive.

Seulement 2 ingénieurs sur 40 ont pu gagner de l’argent. Et les 38 autres se sont retrouvés perdants.

Ils ont fini par perdre parce qu’ils ont misé un peu au hasard, sans méthode de gestion.

La question que l'on peut se pose n'est pas ici celle de taux de réussite qui est de 60 %, ni même celle du payoff qui est de 1, ni même celui de l'espérance mathématique qui est positive (EMG = (0,6*1)-(0,4*1) = 0,2 > 0), mais c'est la question de la mise optimale.

J’ai 100 euros. Et je vais jouer à pile ou face. Donc j'ai un taux de réussite de 50 %.

Si je gagne, j’encaisse le double de ma mise. (Payoff = 2). Si je perds, je ne perds que le montant de ma mise.

J'ai donc une espérance mathématique largement positive. Je dois choisir entre les 4 options suivantes pour maximiser mes gains ! Que doit je choisir ?

a) je mise 10% du montant total de mon capital à chaque lancer.
b) je mise 25% du montant total de mon capital à chaque lancer.
c) je mise 40% du montant total de mon capital à chaque lancer.
d) je mise 51% du montant total de mon capital à chaque lancer.

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La solution est 25% de mon capital restant après chaque jet.

En misant à chaque reprise 25% de mon capital restant, j'obtiens 36'110 euros après 100 jets.
Par contre, si je mise plus de 50% de mon capital restant à chaque jet, je finis avec moins que mes 100 euros de départ.

L'illustration sur le graphique ci-après que je viens de réaliser à partir de la formule que m'a confier un ami professeur d'économie à Genève et trader a ses heures libres.



En gros la stratégie est toujours gagnant entre 0 et 50 % de mise. Mais la courbe a la forme d'une cloche .. ce qui signifie : Toute augmentation du risque se traduit par une augmentation des gains, mais à partir d'un certain niveau : La mise optimale, le risque supplémentaire ne crée pas de hausse de rendement.

Je vous laisse libre d'argumenter... et je me réserve le droit d'argumenter en "Pratique" un peu plus tard.

Bien entendu ceci est une base théorique !

Et je déconseille tout le monde de mettre 25 % de son capital en Buy-in !

Nice !

Et si je ne m'abuse c'est moins de 3% de chances d'être broke en 4 lancers.

Je vois pas trop ce qu'il y a à argumenter ici. L'expérience reste intransposable en l'état au poker (notion de skill, répartition différente des gains et des chances de gains...).

Disons que j'ai créer ce sujet pour en faire une base théorique sur laquelle peut se greffer bon nombre d'argumentation pratique.

Mais le raisonnement est clair :

Il existe une mise en fonction du capital disponible qui optimise les gains à long terme. Cette mise tient compte de 2 facteurs :

1-Le taux de réussite (Par exemple si en moyenne je gagne 3 Sng sur 10, mon taux de réussite est de 30 %)
2- Le Payoff (Que j'ai expliqué dans un autre sujet et qui consiste dans le rapport entre le GainMoyen / Mise moyenne.

Avec ces deux critères que tout joueur de poker devrait connaitre je peux calculer le capital optimal de votre mise (Le buy-in adéquat)

Je vous en fait l'expérience maintenant :

Je m'appel Vincent et je suis un bon joueur de poker. Quand je suis sérieux, je suis en général 2 fois gagnant sur un sng de 10 place. Et en général je fini 1 fois deuxième et 1 fois troisième.

Sachant que la première place est payé 4 Buy-In
Que la deuxième place est payé 2.5 Buy-In
Que la troisième place est payé 1.8 Buy-In

Nous avons un taux de réussite moyen de 40%

Le payoff Moyen = (2*4+2,5+1,8 )/4 = Environ 3,05
Le Payoff moyen sur ce genre de SnG est de 3,05 donc 2,05 puisque c'est un jeu à mise perdu (Contrairement à la bourse ou la mise n'est pas perdu en cas de gain)

Donc j'utilise les formules mathématiques :

Payoff=2,05
Taux de réussite = 40 %



Voici le résultat d'optimisation : Avec un capital de départ de 100 €, il vous faut choisir de miser 10,73 % du capital restant pour optimiser votre stratégie. En d'autres termes, avec un Payoff de 2,05 et un taux de réussite de 40 % comme préciser dans l'énoncé :

1-Votre espérance mathématique de gain est positive (EMG>0) donc vous avez tout intérêt à jouer car vous serez gagnant à long terme si les critères restent les même. (Ex : EMG = 0.22)

2-Il s'agit de Capital restant n'est ce pas xavier .... pas du capital total ... Avec 100 € de cette façon, votre Buy-In initial doit être de 10% soit 10$+0,1. SI vous perdez plusieurs fois de suite et que votre capital atteint 50 $ c'est pas des buy-in de 10$+0,1, mais de 10% de 50 $ soit 5$+x.

3-Votre capital au bout de 100 mise (100 SnG) passera de 100 à 313 $ soit une progression de 213.5%.

Je tiens à préciser que cette optisation est spécifique à cette exemple et que une optimisation est personnalisé et adapté à chaque joueur.

Voici la distribution de la stratégie :



On vois bien que le maximum de rentablité est atteint à proximité de 10 % du capital restant sur cet exemple précis.

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En fait au poker, nous utilisons le ROI pour désigner le taux de réussite.

Le ROI c'est le retour sur investissement (l'acronyme est tiré de l'anglais return on investment).

Sa formule c'est

ROI en % = 100 x (bénéfice)/(nombre total de buy in)


Par exemple cette semaine j'ai joué 160 SNG et j'ai gagné 155 buy in. Soit une perte de 5 BI :

ROI = -5 / 160)
ROI = - 3 %

En décembre, j'ai fait une semaine à 301 BI gagnés pour 265 tournois joués
soit un ROI de 36/265, soit 14%.

On estime qu'un joueur gagnant en SNG dispose d'un ROI compris entre 5 et 10 % (en réalité on peut être gagnant avec un ROI négatif si l'on dispose d'un bon rakeback et que l'on fait du volume).


En cah games, on détermine le taux de profit (winrate) en établissant une moyenne de blinds gagnées toutes les 100 mains. Là encore, mais j'appelle Duncan à la rescousse, je crois savoir qu'un bon winrate est de 5 BB/ 100 mains


Tu surévalues le taux de réussite, ce qui dans un jeu à mise perdue peut coûter très cher !

Le ROI ne peut être battu que par l'A S......... OK Je sors....

en micro-limite, il est possible d'avoir des winrate >10BBB/100.
à partir de la 100, on considère qu'a 5BB>100 on crush la limite, 2BB>100 étant déja un "bon" winrate. ( tout ça sur un échantillon de 20K+ ).

@Patsem87 : il existe déja des règles de BRM générales qui ne prennent pas en compte la mise optimale comme tu dis, mais se concentrent sur la gestion de la variance et des downswings, qui sont bien plus importantes.

t'as fais une erreur dans ton exemple d'ailleurs

Citation :

Je m'appel Vincent et je suis un bon joueur de poker

l'hypothèse de base est déja fausse !!

Duncan301 a écrit:

t'as fais une erreur dans ton exemple d'ailleurs

Citation :

Je m'appel Vincent et je suis un bon joueur de poker

l'hypothèse de base est déja fausse !!

Le problème du ROI c'est qu'il ne mesure que la rentabilité relative ..... et pas absolu ...

Je m'explique !

Un ROI de 7 %, donc quelqu'un qui gagne de l'argent sur des SnG, n'est pas identique en fonction de divers éléments :

Un ROI de 7 % sur un Buy-In de 2$+0,2$ n'a pas les mêmes conséquences qu'un ROI de 7% sur un BI de 10$+1$ et qui plus est on peut y adjoindre la notion de capital : 1000 $, 100 $, 10 $ etc.....

Disons le simplement :

Je ne pense pas qu'il faille mesure de la même façon un joueur qui à 100 $ de Capital qui a un ROI de 7 % sur des SnG de 10$+1$, qu'un joueur qui a 1000 $ de capital avec un ROI de 7% sur des SnG de 0,10+0,01$. L'un prend plus de risque que l'autre.

Le ROI est une mesure qui te permet d'évaluer ta performance sur un échantillon donné. un ROI de 7% sur des SnG a 1$ ou 100$ c'est la même chose, c'est ton interprétation de ce ROI qui va changer.
en effet avoir un ROI de 7% sur des 1$ c'est pas terrible, alors qu'avoir un ROI de 7% sur des 100$ c'est énorme, tout ça à cause du niveau moyen du field.

le rapport entre le Buy in et ton capital n'a aucune lien avec ton ROI, ça concerne ton Bankroll management, tout aussi important, mais indépendant !

Citation :

Je ne pense pas qu'il faille mesure de la même façon un joueur qui à 100 $ de Capital qui a un ROI de 7 % sur des SnG de 10$+1$, qu'un joueur qui a 1000 $ de capital avec un ROI de 7% sur des SnG de 0,10+0,01$. L'un prend plus de risque que l'autre.

FYP.

leur gestion du risque est différente et amènera ton joueur 1 a se broke irrémédiablement ( a moins de très largement dominer sa limite ) à cause de la variance.
mais leurs résultats ne peuvent pas être mesurés par rapport à leur prise de risque, ça n'a aucun lien. ( sinon dans l'aspect psychologique de jouer scared-money )

Citation :

La mesure de leur ROI, a résultats égaux, sera la même. c'est leur gestion du risque qui est différente et qui amènera ton joueur 1 a se broke irrémédiablement ( a moins de très largement dominer sa limite ) à cause de la variance.

Et bien OUI Ducan !

Et c'est pour cela que j'ai créé ce sujet sur la mise optimale ! Pour donner matière a analyse sur un bon Bankroll Management ....

Ici le ROI ne peux pas servir de mesure entre deux joueurs différent ! En bourse on utilise le % de croissance du capital : SI j'ai 10 000 € et que je gagne 1500 € je fais 15% de croissance ! SI j'ai 3000 €, cela fait 50 % de croissance. Donc voilà ! On a une unité universelle de la performance pour tous ! Après il suffit d'affiner avec les niveaux de mesure du risque !

Donc ce que j'ai essayer de faire avec mon idée de mise optimal c'est de dégager 3 idées intêressantes :

1-Payoff
2-Taux de réussite
3-Mise optimale

(Je créerais bientôt une autre sujet sur le "DrawDown" qui atténue le mise optimale)

Mais moi je suis pas dans tous les secret des joueurs de Poker, et je ne demande qu'à apporter un point de vue.

Duncan301 a écrit:

en effet avoir un ROI de 7% sur des 1$ c'est pas terrible, alors qu'avoir un ROI de 7% sur des 100$ c'est énorme, tout ça à cause du niveau moyen du field.

C'est à mettre en regard avec le rendement horaire.

Exemple :

ROI = 20 %. 1 SNG/heure. Soit rendement horaire = 0.2 Buy in/heure

ROI = 5 %. 10 SNG/heure. Soit rendement horaire = 0.5 Buy in/heure

C'est pourquoi beaucoup de joueurs multitablent (jouent plusieurs tournois simultanément). Le multitabling érode le ROI mais accroît le rendement horaire.

Macmighan a écrit:

C'est pourquoi beaucoup de joueurs multitablent (jouent plusieurs tournois simultanément). Le multitabling érode le ROI mais accroît le rendement horaire.

Ca n'a pas trop de rapport avec le sujet de départ mais en multitablant pour la gestion de bankroll faut-il toujours raisonner en terme de buy in ou de buy in de la session?
Je m'explique je joue des sng avec 50 buy in mais je multitable par 6(ou 9) donc par 6 ca me donne que 8 session donc 1 et ou 2 session qui se passe mal et je dois descendre de limite.

Enfin je sais pas si j'ai été tres clair me suis un peu perdu.

Mais comme le ROI et la REINE ne le veulent pas ça ne sera pas toi, au bout de trois 1, 2, 3.

Je participe au débat à mon niveau car franchement les gars, je ne suis ni trader, ni le spécialiste du poker.

Mais chaque jour vous me mettez du baume au coeur dans vos débat. Quand je vois tous ça, je suis heureux d'être

nul au poker, parce que si pour devenir bon je dois apprendre toutes ces trucs qui ont l'air chiant à mourir,

mieux vaut jouer à la belote, au moins on se fend la gueule.

@delirium

Il en faut pour tout les gouts ! Les uns préfèrent l'aspect technique, d'autre préfère la gestion ..... Mais bon sans être trop impliqué, il y a du bon a connaitre ses notions qui sont des classiques des jeux de hasard. On comprend la logique de la bourse, des casinos, des bookmakers etc... avec ces notions mathématiques !!! Il y a de cela 3 mois j'ai gruger Betclic.com de 300 € sur les courses de chevaux rien qu'en utilisant les mathématiques. Du coups ils ont modifier la structure de leur cote a cause de moi ...

@wolfi

Citation :

Je m'explique je joue des sng avec 50 buy in mais je multitable par 6(ou 9) donc par 6 ca me donne que 8 session donc 1 et ou 2 session qui se passe mal et je dois descendre de limite.

J'ai rien compris !

delirium a écrit:

Mais comme le ROI et la REINE ne le veulent pas ça ne sera pas toi, au bout de trois 1, 2, 3.

Je participe au débat à mon niveau car franchement les gars, je ne suis ni trader, ni le spécialiste du poker.

Mais chaque jour vous me mettez du baume au coeur dans vos débat. Quand je vois tous ça, je suis heureux d'être

nul au poker, parce que si pour devenir bon je dois apprendre toutes ces trucs qui ont l'air chiant à mourir,

mieux vaut jouer à la belote, au moins on se fend la gueule.

Mon héros ! Il suffit que je pense un truc sans oser le dire et blam, tu mets les pieds dans le plat !

Nan mais en même temps, je respecte vachement (sincèrement) mais c'est vrai qu'avec mes problèmes de sommeil, et mon allergie aux maths, c'est pas bon pour c'que j'ai.

C'est tres bien tout ca mais tu sais Patsem sur tous les forums de poker bien plus pointus que le notre tu trouveras tes reponses

Ok Sedullos !

Mais bon je suis petit moi a coté des bêtes qu'il peut y avoir sur des forum de Poker.

Là ! Pour l'instant .. "On va dire que je préfère nager en petit bassin".

Je dirais surtout camarade qu'avant de connaitre les esperances de ceci ou cela, apprends a faire des relances logiques et des calls qui le sont tout autant, c'est plus basique mais tout aussi efficace. et crois-moi, on en est tous la!!!! (enfin moi)

PS: j'ai reussi a ne presque pas faire de faute avec un clavier d'amerlock, lol.

Merci du conseil Délirium !!!

Mais j'ai encore mal digéré mes premières années de trading .... Et j'ai presque honte d'avoir touché à la technique sans avoir touché à la gestion et la psychologie ....

Je pense sincèrement que le talent technique compte pour peu .... Et que derrières les cartes et les mises il y a des formules mathématiques qui nous en disent bien plus. C'est ce que je pense de mon expérience ...


Et tu sais ce que disais Dostoïevski : "Tout homme qui joue sans calcul, au jeux de hasard, est un fou"

tu en parleras au poulpe

J ai lu attentivement les différents post , et trés franchement je suis admiratif :silent: . Mais ma position se rapproche totalement de Délirium . Bref je vais continuer à fisher c'est plus simple

DRACHOB a écrit:

J ai lu attentivement les différents post , et trés franchement je suis admiratif :silent: . Mais ma position se rapproche totalement de Délirium . Bref je vais continuer à fisher c'est plus simple

hmmmm, je ne sais pas si c'est la bonne méthode

frank